Mes: maig de 2020

Mes: maig de 2020

Problema 5
31 de maig de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

Considera las matrices $$A = \left(\begin{array}{ccc}1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 1\end{array}\right) \qquad B = \left(\begin{array}{cc}0 & 1 \\ 1 & 0\end{array}\right) \qquad C = \left(\begin{array}{ccc}-1 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 2\end{array}\right)$$ Determina, si existe, la matriz $X$ que verifica $AXB

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Problema 1
31 de maig de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

Halla el área del recinto rayado que aparece en la figura adjunta sabiendo que la parte curva tiene como ecuación $y = \displaystyle\frac{2x+2}{1-x}$ El área del trozo bajo la parte curva sería:$$\int_{-1}^0 \frac{2x+2}{1-x} dx$$ Podemos expresar la integral de la forma:$$\int_{-1}^0 \frac{2x+2}{1-x} dx = \int_{-1}^0 \frac{2x}{1-x} dx +\int_{-1}^0 \frac{2}{1-x}dx=$$ Realizando el cambio de variable adecuado y

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Problema 4
30 de maig de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

Considera el sistema de ecuaciones $$\left\{\begin{array}{ccc}x+y+z & = & 0 \\ 2x+\lambda y+z & = & 2 \\ x+y+\lambda z & = & \lambda – 1\end{array}\right.$$ Determina el valor de $\lambda$ para que el sistema sea incompatible. Expresamos la matriz de los coeficientes ($A$) y la matriz ampliada ($A*$) $$(A|A^*) = \left(\begin{array}{ccc}1 & 1 &

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Problema 3
30 de maig de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

Para hallar la distancia del punto ($A$) a la recta ($r$) usaremos la fórmula$$d(A,r) = \frac{|\vec{PA} \times \vec{v}|}{|\vec{v}|}$$ donde $P$ es un punto cualquiera de la recta y $\vec{v}$ su vector director.Para hallar el vector $\vec{PA}$ usaremos uno de los puntos obtenidos en el apartado a), por ejemplo $(0,2,5)$ y el punto$ A(1,-2,1)$, quedando $\vec{PA}=(1,-4,-4)$El

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Problema d’optimització
29 de maig de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

Les pàgines d’un llibre han de tenir cada una $\boldsymbol{600}$ cm$\boldsymbol{^2}$ de superfície, amb uns marges al voltant del text de $\boldsymbol{2}$ cm a la part inferior, $\boldsymbol{3}$ cm a la part superior i $2$ cm a cada costat. Calculeu les dimensions de la pàgina que permeten la superfície impresa més gran possible. Si anomenem

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Problema 6
29 de maig de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

Se desea construir un depósito cilíndrico cerrado de área total igual a $54 \: m^2$. Determina el radio de la base y la altura del cilindro para que este tenga volumen máximo. Necesitamos recordar algunos conocimientos previos: Área del círculo: $\pi R^2$ Longitud de la circunferencia: $2 \pi R$ Volumen del cilindro: Área_base · Altura:

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Examen Matemàtiques II Covid19 29 de maig 2020
28 de maig de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

Halla el área del recinto rayado que aparece en la figura adjunta sabiendo que la parte curva tiene como ecuación $y = \displaystyle\frac{2x+2}{1-x}$ Considera la función f definida por $f(x)=\displaystyle\frac{x^2+3x+4}{2x+2}$ para $x \neq -1$ Estudia y halla las asíntotas de la gráfica de $f$. Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f$ Considera el punto

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Teorema de Bolzano
28 de maig de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

Sigui una funció $f(x)$ contínua definida en un interval $[a,b$]. Llavors si es compleix que $f(a)⋅f(b)<0$ (és a dir, $f(a)<0$ i $f(b)>$0, o $f(a)>0$ i $f(b)<0$), hi ha almenys un punt $c$ pertanyent a $(a,b)$ tal que $f(c)=0$. Aquest teorema pot resultar molt intuïtiu ja que si tenim una funció contínua que en $f(a)$ és negativa (per sota de l’eix de les $x$) i en $f(b)$ és positiva (per sobre de l’eix de les x), o a

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Problema 2
27 de maig de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

Considere la función real de variable real $f(x) = \displaystyle\frac{2x^3}{x^2-1}$ 1. Busque su dominio. El dominio de una función es el conjunto de entradas o valores de los argumentos para los cuales la función es real y definida: $$Dom_f = \{x\in \RR | x^2-1\not=0\}\longrightarrow Dom_f= \RR-\{\pm1\}$$ 2. Calcule la ecuación de sus asíntotas, si tiene.

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