Mes: juny de 2020

Mes: juny de 2020

Examen de matemàtiques CCSS 30 de juny de 2020
30 de juny de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

Un institut té tres partides pressupostàries: llibres, material d’oficina i mobles. El pressupost per a mobles d’aquest institut és cinc vegades la suma del de llibres més el del material d’oficina. El pressupost per a llibres és el triple del de material d’oficina. La suma del pressupost per a mobles i material d’oficina és $7$

Read More
Problema 1 examen de matemàtiques II 26 juny de 2020
29 de juny de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

Discuteix el sistema pels diferents valors de $\beta$ Com que la matriu del sistema és quadrada d’ordre $3$, els valors del paràmetre que fan que el sistema no sigui compatible determinat són aquells que anul·len el seu determinant.$$\begin{vmatrix}1&3&-\beta\\ \:\:2&\beta-5&1\\ \:\:4&\beta-1&-3\end{vmatrix}=0 \longrightarrow 2\beta^2-11\beta+18=0\longrightarrow\beta=2;\ \beta = 9$$ Els valors que fan que $rang M=3$ són, evidentment, $\beta

Read More
Examen de matemàtiques II 26 de juny de 2020
26 de juny de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

Considera el següent sistema d’equacions $$\left.\begin{array}{ccc}x+3y-\beta z & = & -3 \\2x+(\beta-5)y+z & = & 4\beta+2 \\4x+(\beta-1)y-3z & = & 4\end{array}\right\}$$ Discuteix el sistema pels diferents valors de $\beta$ Hi ha algun valor de $\beta$ per al qual $x=1$, $y=–3$, $z=–1$ sigui l’única solució del sistema? Resol el sistema per al cas o casos en

Read More
Problema 6 examen de matemàtiques CCSS 25 de juny de 2020
25 de juny de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

El benefici, en milers d’euros, que ha obtingut una almàssera (Molí que mol les olives reduint-les a pasta per a obtenir-ne l’oli) al llarg de 50 anys de vida ve donat per l’expressió $$B(t)=\left\{\begin{array}{lr}-0.04t^2+2.4t & 0 \leq t < 40 & \\ \displaystyle\frac{40t-320}{t} & 40 \leq t \leq 50\end{array}\right.$$ on $t$ és el temps transcorregut.

Read More
Càlcul de la matriu inversa pel mètode de Gauss-Jordan
25 de juny de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

Quina és la matriu inversa de la següent matriu? $$A=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} \right)$$ En primer lloc s’afegeix la matriu identitat a la dreta de la matriu originària: $$\left( \begin{array}{ccc|ccc} 1 & 1 & 0 & 1 & 0

Read More
Examen de matemàtiques CCSS 25 de juny de 2020
25 de juny de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

Una empresa fabrica dos tipus de gelats, G1 i G2. En el procés d’elaboració utilitza dos tipus d’ingredients, A i B. Disposa de $90$ kg de l’ingredient A i de $150$ kg de l’ingredient B. Per a fabricar una capsa de gelats del tipus G1, empra $1$ kg de l’ingredient A i $2$ kg de

Read More
Problema 4 examen de matemàtiques CCSS de 18 de juny de 2020
23 de juny de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

Un nutricionista, després de fer un estudi personalitzat a un pacient, li proposa una dieta. Segons el model del nutricionista, el pes en kilograms del pacient seguirà la funció $$f(x) = \frac{63x+510}{6+x}$$ en què $x$ denota el nombre de mesos que fa que segueix la dieta Justifiqueu que la funció $f(x)$ és estrictament decreixent quan

Read More
Problema 3 examen de matemàtiques CCSS 18 de juny de 2020
23 de juny de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

Un comerciant pot comprar articles a $350$ euros la unitat. Si els ven a $750$ euros la unitat, en ven $30$. Sabem que la relació entre aquestes dues variables (el preu de venda i el nombre d’unitats venudes) és lineal i que, per cada descompte de $20$ euros en el preu de venda, incrementa les

Read More
Problema 6 examen de matemàtiques CCSS 28 de juny de 2020
23 de juny de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

Calculem $P \cdot 2Q$ i l’igualem a $R$ (igualem element a element) i obtenim:$$a=5,\ b=-1,\ c=34\ \mathrm{ i }\ d=18$$

Read More
Càlcul de l’angle que formen dues rectes
19 de juny de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

Calcula l’angle que formen les rectes: $$r:\dfrac{x+2}{5}=\dfrac{y-1}{2}=z \quad \text{ i } \quad s:\left\{\begin{array}{l} x+y+2z=3 \\ x-y-z=1 \end{array} \right.$$ Primer hem de buscar un vector director de la recta $r$ i un altre de la recta $s$: Un vector director de $r$ és: $\vec{v_r}=(5,2,1)$ Per trobar un vector director de $s$, escollim com a paràmetre$z$ i

Read More