Examen de matemàtiques CCSS 25 de juny de 2020
25 de juny de 2020 No hi ha comentaris General Oscar Alex Fernandez Mora
  1. Una empresa fabrica dos tipus de gelats, G1 i G2. En el procés d’elaboració utilitza dos tipus d’ingredients, A i B. Disposa de $90$ kg de l’ingredient A i de $150$ kg de l’ingredient B. Per a fabricar una capsa de gelats del tipus G1, empra $1$ kg de l’ingredient A i $2$ kg de l’ingredient B. Per a fabricar una capsa de gelats del tipus G2, empra $2$ kg de l’ingredient A i $1$ kg de l’ingredient B. Si la capsa de gelats del tipus G1 es ven a $10$ euros i la del tipus G2 es ven a $15$ euros, quantes capses de gelats de cada tipus cal fabricar per a maximitzar els ingressos?
  2. Una companyia de mòbils va presentar fa un any un telèfon intel·ligent al preu de $750$ euros. Recentment, un estudi de mercat ha arribat a la conclusió que, amb aquest preu, compren el telèfon $2000$ clients al mes, i que la relació entre aquestes dues variables és lineal, de manera que per cada $10$ euros que s’incrementa el preu del mòbil, el compren $100$ clients menys, i a l’inrevés: per cada $10$ euros de descompte sobre el preu inicial de $750$ euros, el compren 100 clients més.
    1. Deduïu que la funció que determina els ingressos mensuals de la companyia segons el preu del mòbil és $I(p) = –10p^2 + 9500p$.
    2. Trobeu quin ha de ser el preu del mòbil per a obtenir ingressos, el preu del mòbil que dóna els ingressos mensuals més elevats i el valor d’aquests ingressos màxims.
  3. Determina la matriu $X$ tal que $AX – 3B = O$ , on $$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & -1 \\2 & 3 & -7 \\0 & 1 & -2\end{array} \right)\ \mathrm{ i }\ B = \left( \begin{array}{cc}1 & 2 \\-1 & 0 \\-1 & 1\end{array} \right)$$
  4. En el sector de les olives sense os, tres empreses A, B i C, es troben en competència. Calcula el preu per unitat donat per cada empresa sabent que verifiquen les següents relacions:
    • El preu de l’empresa A és $0.6$ euros menys que la mitjana dels preus establerts per B i C.
    • El preu donat per B és la mitjana dels preus de A i C.
    • El preu de l’empresa C és igual a 2 euros mes 2/5 de el preu donat per A mes 1/3 de el preu donat per B.
  5. Considera el sistema d’equacions següent: $$\left.\begin{array}{lcl}x-my+z & = & 1 \\x+y+z & = & m+2 \\x+y+mz & = &4\end{array}\right\}$$
    1. Classifica’l segons els valors del paràmetre $m$
    2. Resol quan sigui compatible indeterminat.
  6. El benefici, en milers d’euros, que ha obtingut una almàssera (Molí que mol les olives reduint-les a pasta per a obtenir-ne l’oli) al llarg de 50 anys de vida ve donat per l’expressió $$B(t)=\left\{\begin{array}{lr}-0.04t^2+2.4t & 0 \leq t < 40 & \\ \displaystyle\frac{40t-320}{t} & 40 \leq t \leq 50\end{array}\right.$$ on $t$ és el temps transcorregut.
    1. Estudiï la continuïtat i la derivabilitat de la funció $B (t)$ en l’interval $[0,50]$.
    2. Estudiï la monotonia de la funció $B (t)$ i determini en quin moment van ser grans els beneficis de l’almàssera, així com el benefici màxim.
    3. Representeu la gràfica de la funció i expliqui l’evolució del benefici
Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

Leave a reply

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *