Examen de matemàtiques CCSS 30 de juny de 2020
30 de juny de 2020 No hi ha comentaris General Oscar Alex Fernandez Mora
  1. Un institut té tres partides pressupostàries: llibres, material d’oficina i mobles. El pressupost per a mobles d’aquest institut és cinc vegades la suma del de llibres més el del material d’oficina. El pressupost per a llibres és el triple del de material d’oficina. La suma del pressupost per a mobles i material d’oficina és $7$ vegades el pressupost de llibres.
    1. Amb aquestes dades, podem saber els diners destinats a cada partida pressupostària?
    2. Determinau les quantitats si per a llibres hi ha $2100$ euros.
  2. Un article de consum va estar a la venda durant $8$ anys, i el seu preu $P(t)$ (en milers d’euros) va variar amb el temps $t$ (en anys) que portava al mercat segons la funció: $$B(t)=\left\{\begin{array}{lr}\displaystyle\frac{1}{3}t^3+4t^2+40 & 0 \leq t \leq 6 \ & \\ \displaystyle\frac{-113}{14}t^2+\frac{3826}{7} & 6 < t \leq 8 \end{array}\right.$$
    1. Quin va ser el preu de sortida del producte?
    2. És contínua la funció? És derivable? Donau els conjunts de continuïtat i derivabilitat.
    3. Determinau els intervals de creixement i decreixement del preu del producte.
    4. Esbrinau en quin moment es varen assolir els preus màxim i mínim i quins varen ser aquests preus.
  3. Una empresa es dedica a elaborar lots de productes que es venen als supermercats. En aquest moment estan empaquetant dos lots diferents. El lot de tipus A té $1$ formatge i $2$ ampolles de vi, i el transport costa $0,90$ euros. El lot de tipus B té $3$ formatges i $1$ ampolla de vi, i costa $1,50$ euros transportar-lo. L’empresa disposa de $200$ formatges i $100$ ampolles de vi, i han d’elaborar, almenys, $10$ lots del tipus A i $25$ del tipus B. Quants lots de cada classe han d’elaborar perquè les despeses en transport siguin mínimes? S’ha de plantejar el problema com un problema de programació lineal, dibuixant la regió factible de solucions i determinant i dibuixant els seus vèrtexs.
  4. El nombre de visitants a un museu s’obté mitjançant la funció $$V(t) = \frac{300t}{t^3+2}$$ on $t$ és l’hora des de l’obertura del museu. Suposem que l’hora d’obertura del museu són les $9:00$ hores del matí.
    1. Quan creix i decreix el nombre de visitants del museu?
    2. Quan rep el museu el nombre més gran de visitants? Quin és aquest nombre?
    3. En quin valor de $t$ es produeix un punt d’inflexió de $V(t)$?
  5. Siguin les matrius $$A = \left(\begin{array}{cc} 1 & 0\\-1 & 1\end{array}\right)$$, $$B =\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\0 & -1 &-1\\0 & 1 & 2\end{array}\right)$$ i $$C =\left(\begin{array}{ccc}3 & 1 & 2\\0 & 1 & -2\end{array}\right)$$ Calcula la matriu $X$ que cumpleixi l’equació $AXB = C$
    1. Calcula el valor de $m$ per a que la matriu $$A =\left(\begin{array}{cc}1 & 0\\1 & m\end{array}\right)$$ Verifiqui la relació $2A^2-A=I$ i determini $A^{-1}$ per a l’anterior valor de $m$
    2. Si $M$ és una matriu quadrada que verifica la relació $2M^2-M=I$ , determina l’expressió de $M^{-1}$ en funció de $M$ i de $I$.
Tags
Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

Leave a reply

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *