Examen EVAU MATEMATICAS II ARAGÓN 2020
2 d'abril de 2021 No hi ha comentaris General Oscar Alex Fernandez Mora
  1. Dau lo siguient sistema d’equacions: $$\left\{\begin{array}{rl}x+y+(m+1)z&=2\\ x+(m-1)y+2z&=1\\2x+my+z&=-1\end{array}\right.$$ Discuta lo sistema seguntes las valors de $m\in\mathbb R$.
  2. Dadas las matrices $A=\begin{pmatrix}1&0&3\\-1&0&1\end{pmatrix},~B=\begin{pmatrix}0&2&1\\1&0&1\end{pmatrix},~C=\begin{pmatrix}-1&1\\-1&0\end{pmatrix}$:
    1. Calcule, si ye posible, $(A\cdot B^t)^{-1}$.
    2. Comprebe que, $C^3=I$, an $I$ ye la matriz identidat, y calcule $C^{16}$.
  3. Resuelta lo sistema matricial $$\left\{\begin{array}{rl}X-2Y&=\begin{pmatrix}0&3&3\\0&-2&0\end{pmatrix}\\2X+3Y&=\begin{pmatrix}7&6&-1\\14&3&7\end{pmatrix}\end{array}\right.$$
  4. Se considera la dreita $r\equiv~\left\{\begin{array}{rl}x+z&=1\\2x+y&=3\end{array}\right.$
    1. Calcule la equación d’o plano que contiene a la dreita $r$ y que pasa per lo punto $(0,0,1)$.
    2. Se considera lo paralelepípedo definiu per los vectors $\vec u,~\vec v\text{ y }\vec u\times\vec v$. Sabendo que $\vec u\times\vec v=(-1,1,1)$, calcule lo volumen de dito paralelepípedo.
  5. Calcule lo siguient limite: $$\displaystyle\lim_{x\rightarrow0^+}\big((1+x-\text{sen}(x))^{1/x^3}\big)$$
  6. Se considera la siguient función: $f(x)=\dfrac{x^2}{1-y^{-x}}$. Estudeye la existencia de asíntotas verticals, horizontals y obliquas y las calcule quan existan.
  7. Se considera la siguient función $f(x)=\ln(2x+1)$.
    1. Estudeye lo suyo dominio, asinas como los suyos intervalos de creiximiento y decreiximiento.
    2. Trobe la equación d’a dreita tangente a f en o punto de abscisa $x=\frac{1}{2}$.
  8. Calcule la siguient integral: $$\displaystyle\int\left(\sqrt x\cdot\ln^2x\right)~dx$$.
  9. Seguntes estatisticas de l’Instituto Nacional d’Estatistica, la probabilidat que un varón sía en aturo ye d’o 12%, mientres que la que una muller lo sía ye d’o 16%. Amás, la probabilidat d’estar varón ye d’o 64% y la d’estar muller d’o 36%.
    1. Hemos connectau per retz socials con una persona quál ye la probabilidat que sía muller y sía en aturo?
    2. Si se tría una persona a lo azar quál ye la probabilidat que sía en aturo?
    3. Hemos connectau per retz socials con una persona que nos ha confesau estar en aturo quál ye la probabilidat que sía muller?

      Nota informativa: las estatisticas anteriors (y los experimentos) son realizaus con personas en disposición de treballar.
  10. D’os estudiants universitarios espanyols, un de cada 5 abandona los suyos estudios. Se trían 5 estudiants universitarios espanyols a lo azar, de modo independient.
    1. Quál ye la probabilidat que un u garra de ditos estudiants abandonen los suyos estudios? (No cal finalizar los calculos, puede deixar-se indicada la probabilidat, precisando y desenvolvendo los numeros y operacions basicas que la definen, pero sin fer los calculos finals).
    2. Qué ye mas probable, que totz abandonen los suyos estudios, u que garra lo faiga? Razone la respuesta de modo numerico.
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Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

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