Examen matemàtiques CCSS 11 juny 2020
11 de juny de 2020 No hi ha comentaris General Oscar Alex Fernandez Mora
  1. Siguin les matrius$$A =\left(\begin{array}{ccc}1 & -2 & 1\\0 & 1 & 0 \\-1 & 3 & 0\end{array}\right),X =\left(\begin{array}{c}x \\y \\-2\end{array}\right)\ \mathrm{i\ }Y =\left(\begin{array}{cc}-x \\2 \\z\end{array}\right)$$
    1. Determineu la matriu inversa de $A$.
    2. Trobi els valors de $x$, $y$ i $z$ per els quals es compleix $A \cdot X = Y$.
  2. Una empresa cinematogràfica disposa de tres sales, $A$, $B$ i $C$. Els preus d’entrada a aquestes sales són de $3$, $4$ i $5$ euros, respectivament. Un dia la recaptació conjunta de les tres sales va ser de $720$ euros i el nombre total d’espectadors va ser de $200$. Si els espectadors de la sala $A$ haguessin assistit a la sala $B$ i els de la sala $B$ a la sala $A$, s’hagués obtingut una recaptació de $20$ euros més. Calcula el nombre d’espectadors que va acudir a cadascuna de les sales.
  3. Un equip de treballadors ha de fer la collita d’un camp de pomeres a partir de l’1d’octubre i només poden treballar durant un dia. Si la collita es fa l’1 d’octubre, escolliran 60 tones i el preu serà de 2000 euros/tona. Sabem que a partir d’aquest dia, laquantitat que es pot collir augmenta en una tona cada dia, però el preu de la tonadisminueix en 20 euros/dia.
    1. Determineu la fórmula que expressa els ingressos que s’obtenen en funció del nombre de dies que es deixen passar des de l’1 d’octubre per fer la collita.
    2. Trobeu quants dies han de passar perquè els ingressos per la collita siguin màxims
    3. Digueu quin és el valor màxim dels ingressos per la collita.
    4. Trobeu quants dies han de passar perquè els ingressos per la collita siguin els mateixos que si es fes el dia 1 d’octubre.
  4. El vaixell de Barcelona a Palma de Mallorca porta automòbils i camions a la bodega. Cada camió ocupa 4 places d’automòbil. La superfície total de la bodega permet situar-hi fins a 200 automòbils. Cada automòbil pesa 1.000 kg i cada camió 9.000 kg. El pes total permès per a la càrrega és de 300.000 kg. La companyia cobra 50 € per cada cotxe i 300 € per cada camió. Calculeu el nombre de cotxes i camions que s’han de carregar per obtenir un benefici màxim, i també quin és aquest benefici màxim.
  5. Es considera la funció $$f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\displaystyle\frac{x-5}{x-4} & si & x<3 \\-x^2+7x-10 & si & x\geq 3\end{array}\right.$$
    1. Estudiï la continuïtat i la derivabilitat de la funció. $f(x)$
    2. Calculeu els punts de tall de la gràfica de $f(x)$ amb els eixos de coordenades.
    3. Calculeu les asímptotes de $ f(x)$, en cas que n’hi hagi.
  6. Una fàbrica de televisors ven cada aparell a $300$ euros. Les despeses de fabricar $x$ televisors són $D(x) = x^2+200x$, en què $0≤x≤80$.
    1. Suposant que es venen tots els televisors que es fabriquen, doneu la funció dels beneficis que s’obtenen després de fabricar i vendre $x$ televisors.
    2. Determineu el nombre d’aparells que convé fabricar per obtenir el benefici màxim, i també quin és aquest benefici màxim.
Tags
Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

Leave a reply

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *