Examen matemàtiques II 12 juny 2020
12 de juny de 2020 No hi ha comentaris General Oscar Alex Fernandez Mora
  1. Considera el sistema següent: $$\begin{cases} (\beta-1)y+(\beta^2-1)z=0 \\ (4\beta+1)x-y-7z=1 \\ x+y+z=0 \end{cases}$$ on $\beta \in \mathbb{R}$
    1. Discutiu el sistema d’equacions lineals en funció dels valors de $\beta$.
    2. Resoleu el sistema per $\beta=1$
  2. Determina la posició dels següents plans en funció del paràmetre $a$: $$\pi_1: x+y+az=1 \qquad \pi_2: 2x+ay=1 \qquad \pi_3: ax+y+z=1 \qquad$$
  3. Entre tots els cilindres de volum $4\pi$ trobeu el que suposi menys cost (menys àrea) a l’hora de construir-lo.
  4. Troba la distància entre les rectes $$r:\frac{ x-1 }{ 2 }=\frac{ y }{ 1 }=\frac{ z-2 }{ 0 }\ \mathrm{i}\ s:\frac{ x }{ 1 }=\frac{ y }{ 1 }=\frac{ z -1 }{ 1 }$$
  5. Considereu la funció $f(x) = \displaystyle\frac{\ln x}{x}$
    1. Calculeu el domini de la funció $f$ els punts de tall de la gràfica de $f$ amb els eixos de coordenades, i els intervals de creixement i decreixement de $f$.
    2. Calculeu l’àrea de la regió del pla determinada per la gràfica de la funció $f$, les rectes $x =1$ i $x =e$, i l’eix de les abscisses.
  6. Donada la matriu $$M = \begin{pmatrix}\alpha +1&1&1\\ 0&\alpha -2&1\\ 0&\alpha -2&-\alpha \end{pmatrix}$$
    1. Calculeu els valors del paràmetre $\alpha$ per als quals la matriu $M$ no és invertible.
    2. Per a $\alpha=0$, calculeu $M^{–1}$.
Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

Leave a reply

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *