Examen Selectivitat Matemàtiques II 1 de juliol 2020
23 de juliol de 2020 No hi ha comentaris General Oscar Alex Fernandez Mora
  1. Calculau les dimensions d’una capsa amb les dues tapes de base quadrangular de volum $64$ metres cúbics de superfície mínima. Comprovau que la solució obtinguda és un mínim.
  2. Consideri las rectes $$r \equiv \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{m}=z \qquad \quad s \equiv \left\{x+nz = -2 \atop y -z = -3\right.$$
    1. Troba els valors de $m$ i $n$ per als quals $r$ i $s$ es tallen perpendicularment.
    2. Per $m = 3$ i $n = 1$, calcula l’equació general de el plànol que conté a $r$ i $s$.
  3. Responeu a les qüestions següents:
    1. Calculeu totes les matrius de la forma $A=\left(\begin{array}{cc}1 & 0\\ m & -2\end{array}\right)$ que satisfan la igualtat $A^2+A=2I$ en què $I$ és la matriu identitat, $I=\left(\begin{array}{cc}1 & 0\\ 0 & 1\end{array}\right)$
    2. Justifiqueu que si A és una matriu quadrada que compleix la igualtat $A^2 + A = 2I$, aleshores $A$ és invertible, i calculeu l’expressió de $A^{–1}$ en funció de les matrius $A$ i $I$.
  4. Sigui la funció $f(x) = xe^{x-1}$
    1. Calcula l’equació de la recta tangent a la gràfica de la funció en el punt d’abscissa $x = 1$
    2. Determina en què intervals la funció $ f$ és creixent i en quins és decreixent
  5. Consideri las rectes $$r \equiv \frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{3} \qquad \quad s \equiv\left\{2x -3 y = -5 \atop y -2z = -1\right.$$
    1. Estudia i determina la posició relativa de r i s.
    2. Calcula la distància entre r i s.
  6. Consideri el sistema d’equacions $$\left.\begin{array}{ccc}x + my -z & = & -2+2my\\ mx- y+4z & = & 5+2z\\ 6x-10y-z & = & -1\end{array}\right\}$$
    1. Discuteix les solucions de sistema segons els valors de $m$
    2. Resol el sistema quan sigui compatible indeterminat.
Tags
Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

Leave a reply

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *