Problema 1 examen de matemàtiques II 26 juny de 2020
29 de juny de 2020 No hi ha comentaris General Oscar Alex Fernandez Mora

Discuteix el sistema pels diferents valors de $\beta$

Com que la matriu del sistema és quadrada d’ordre $3$, els valors del paràmetre que fan que el sistema no sigui compatible determinat són aquells que anul·len el seu determinant.
$$\begin{vmatrix}1&3&-\beta\\ \:\:2&\beta-5&1\\ \:\:4&\beta-1&-3\end{vmatrix}=0 \longrightarrow 2\beta^2-11\beta+18=0\longrightarrow\beta=2;\ \beta = 9$$

Els valors que fan que $rang M=3$ són, evidentment, $\beta \not= 2$ i $\beta \not= 9$, per tant:

  • Si $\beta \not= 2\ \mathrm{ i }\ \beta \not= 9\longrightarrow \mathrm{RM = RMA = 3 = núm. incògnites}\longrightarrow SCD$
  • Si $\beta = 2$
  • Si $\beta = 9$

Hi ha algun valor de $\beta$ per al qual $x=1$, $y=–3$, $z=–1$ sigui l’única solució del sistema?

Les tres equacions donen el mateix valor per al paràmetre: $\beta = 2$. És molt important comprovar que a
les tres equacions surt el mateix valor de $\beta$;

Per tant, quan $\beta = 2$, els valors proposats formen una solució del sistema. Ara bé, a l’apartat anterior
hem vist que per $\beta = 2$ el sistema no és compatible determinat. Això vol dir que per a $\beta = 2$ el sistema és compatible indeterminat.


En definitiva, no existeix cap valor del paràmetre $\beta$ per al qual els valors proposats siguin solució única.

Resol el sistema per al cas o casos en els quals tingui infinites solucions.

Tags
Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

Leave a reply

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *