Problema 1 examen matemàtiques CCSS 18 juny de 2020
18 de juny de 2020 No hi ha comentaris General Oscar Alex Fernandez Mora

Una empresa fabrica tres models de televisors, que anomenarem A, B, i C. El model A necessita passar dues hores a l’unitat de muntatge; el model B, tres i el model C, una. El model A ha de passar una hora a l’unitat d’acabat i el model B, dues i el model C, tres hores. En total s’han produït $14$ aparells de televisors, la unitat de muntatge ha treballat $25$ hores i la unitat d’acabat ha treballat $26$ hores. Quants televisors de cada tipus s’han produït?

Planteig de les incògnites
$x$ = nombre de TV tipus A
$y$ = nombre de TV tipus B
$z$ = nombre de TV tipus C

Planteig del sistema d’equacions
\begin{cases}x+y+z=14\\
2x+3y+z=25\\
x+2y+3z=26\end{cases}

La matriu associada al sistema d’equacions anteriors és:

$$\begin{pmatrix}1&1&1&14\\ 2&3&1&25\\ 1&2&3&26\end{pmatrix}$$

Calculem els determinants: $\Delta$, $\Delta_x$, $\Delta_y$ i $\Delta_z$

$$\Delta = \begin{vmatrix}1&1&1\\ 2&3&1\\ 1&2&3\end{vmatrix}=3$$

$$\Delta_x = \begin{vmatrix}14&1&1\\ 25&3&1\\ 26&2&3\end{vmatrix}=21$$

$$\Delta_y = \begin{vmatrix}1&14&1\\ 2&25&1\\ 1&26&3\end{vmatrix}=6$$

$$\Delta_z =\begin{vmatrix}1&1&14\\ 2&3&25\\ 1&2&26\end{vmatrix}=15 $$

Per tant; la $x$, la $y$ i la $z$ seran:

$$\left\{\begin{array}{}x=\displaystyle\frac{\Delta_x}{\Delta}=\frac{21}{3} = 7\\y=\displaystyle\frac{\Delta_y}{\Delta}=\displaystyle\frac{6}{3} = 2\\z=\displaystyle\frac{\Delta_z}{\Delta}=\frac{15}{3} = 5\end{array}\right.$$

Solució
$x = 7$ TV-A
$y = 2$ TV-B
$z = 5$ TV-C

Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

Leave a reply

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *