Problema 2 examen matemàtiques CCSS 04 juny 2020
5 de juny de 2020 No hi ha comentaris General Oscar Alex Fernandez Mora

Un cliente de un supermercado ha pagado un total de $156$ euros por $24$ litros
de leche, $6$ kg de jamón serrano y $12$ litros de aceite de oliva.
Plantee y resuelva un sistema de ecuaciones para calcular el precio unitario de cada artículo, sabiendo que $1$ litro de aceite cuesta el triple que un litro de leche y que $1$ kg de jamón cuesta igual que $4$ litros de aceite más $4$ litros de leche.

Asignamos incógnitas a los datos que nos piden.

Precio (en €) del litro de leche $\longrightarrow x$
Precio (en €) del kg de jamón $\longrightarrow y$
Precio (en €) del litro de aceite $\longrightarrow z$

Creamos las ecuaciones con los datos del enunciado (traduciendo del lenguaje humano al lenguaje algebraico)

$24$ litros de leche, $6$ kg de jamón serrano y $12$ litros de aceite valen $156$€
$$24x + 6y + 12z =156$$

$1$ litro de aceite cuesta el triple que un litro de leche
$$z =3x$$

$1$ kg de jamón cuesta igual que $4$ litros de aceite más $4$ litros de leche
$$y =4z+4x$$

Con esas ecuaciones tenemos un sistema de $3$ ecuaciones con $3$ incógnitas

$$\left.\begin{array}{r}
24x + 6y + 12z =156 \\
z =3x \\
y =4z+4x
\end{array}
\right\}$$

Resolvemos el sistema por sustitución.
En la 2ª ecuación tenemos despejada $$\fbox{z=3x}$$

Sustituimos en las otras dos ecuaciones (1ª y 3ª)

$$\left.\begin{array}{r}
24x + 6y + 12 \cdot (3x) =156 \\
y =4 \cdot (3x)+4x
\end{array}\right\} \left.\begin{array}{r}
60x + 6y =156 \\
\fbox{y =16x}
\end{array}\right\}

Volvemos a aplicar el método de sustitución para resolver el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas

$$60x + 6 \cdot (16x) =156$$
$$60x + 96x =156$$
$$156x =156 \longrightarrow \textcolor{blue}{x=1}$$

$$y = 16x \longrightarrow y= 16 \cdot 1 \longrightarrow \textcolor{blue}{y=16}$$

$$z = 3x \longrightarrow z= 3 \cdot 1 \longrightarrow \textcolor{blue}{z=3}$$

Por tanto el litro de leche vale $1$€, el kg de jamón $16$€ y el litro de aceite $3$€.

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Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

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