Problema 4 examen de matemàtiques CCSS de 18 de juny de 2020
23 de juny de 2020 No hi ha comentaris General Oscar Alex Fernandez Mora

Un nutricionista, després de fer un estudi personalitzat a un pacient, li proposa una dieta. Segons el model del nutricionista, el pes en kilograms del pacient seguirà la funció $$f(x) = \frac{63x+510}{6+x}$$ en què $x$ denota el nombre de mesos que fa que segueix la dieta

Justifiqueu que la funció $f(x)$ és estrictament decreixent quan $x\geqslant0$.

Tenint en compte que $x$ és el nombre de mesos seguint la dieta cal considerar $Dom_f = [0, +\infty)$. En aquest interval la funció $f$ no presenta cap discontinuïtat, ja que l’únic valor de $x$ pel qual s’anul·la el denominador és $x=−6$. Per estudiar si la funció és decreixent en aquest interval caldrà calcular la funció derivada de $f(x)$: $$f'(x) = \frac{-132}{(x+6)^2}$$ L’equació $f'(x) = 0$ no presenta cap solució i veiem clarament que $f'(x)< 0$ per a tot $x ≥ 0$. Així doncs la funció és estrictament decreixent en tot el seu domini.

Determineu el pes inicial del pacient i quant pesarà al cap de dos mesos de seguir la dieta segons el model. Cap a quin valor tendirà el seu pes a llarg termini? Argumenteu si aquest valor límit s’assolirà en algun moment.

El pes inicial del pacient serà $$f(0)=\frac{510}{6}= 85$$ Al cap de dos mesos pesaria $$f(2) =79,5$$. Per saber a quin valor tendeix el pes cal calcular el límit de $$\displaystyle\lim_{x\to\infty}f(x) = 63$$
Aquest valor no s’assolirà mai ja que la funció és estrictament decreixent per a tot $x≥0$.

Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

Leave a reply

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *