Solució Examen Matemàtiques CCSS 2020 (Covid-19)
21 de maig de 2020 No hi ha comentaris General Oscar Alex Fernandez Mora

Problema 1

En una tienda de ropa figura la siguiente información. Tres pantalones cuestan lo mismo que
una camisa y cuatro jerseys. Cinco pantalones cuestan lo mismo que cinco camisas y cuatro
jerseys. Un pantalón, una camisa y un jersey cuestan 85 euros. Se pide:

1. Plantea un sistema de ecuaciones que responda a las condiciones del enunciado.

2. Determina el precio de un pantalón, de una camisa y de un jersey.
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PRoblema 2

Considere la función real de variable real $f(x) = \displaystyle\frac{2x^3}{x^2-1}$

1. Busque su dominio.

2. Calcule la ecuación de sus asíntotas, si tiene.

3. Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como las abscisas de sus extremos relativos, si tiene, y clasificadlos.
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Problema 3

Se desea obtener tres elementos químicos a partir de las sustancias A y B. Un kilo de A contiene $8$ gramos del primer elemento, $1$ gramo del segundo y $2$ del tercero; un kilo de B tiene $4$ gramos del primer elemento, $1$ gramo del segundo y $2$ del tercero. Si se desea obtener al menos $16$ gramos del primer elemento y las cantidades del segundo y del tercero han de ser como mucho $5$ y $20$ gramos respectivamente y la cantidad de A es como mucho el doble que la de B, calcule los kilos de A y y los de B que han de tomarse para que el coste sea mínimo si un kilo de A vale $20$ € y uno de B $100$ €.
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problema 4

Dada la matriz
$$ A =
\left(
\begin{array}{cc}
\lambda +1 & 0\\
1 & -1
\end{array}
\right)$$

1. Determina los valores de $\lambda$ para los que la matriz $A^2+3A$ no sea invertible.

2. Para $\lambda =0$, halla la matriz $X$ que verifica la ecuación $AX + A = 2I$, siendo $I$ la matriz identidad de orden $2$.
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problema 5

1. Clasifica el siguiente sistema según los valores del parámetro $m$
$$\left.
\begin{array}{ccc}
2x+ my & = & 0 \\
x + mz & = & m \\
x + y+ 3z & = & 1
\end{array}
\right\}$$

2. Resuelve el sistema anterior para $m=6$.
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problema 6

Sea $P(t)$ el porcentaje de células, de un determinado tejido, afectadas por un cierto tipo de enfermedad transcurrido un tiempo $t$, medido en meses:
$$P(t)= \left\{\begin{array}{lcc}
t^2 & si & 0 \leq t \leq 5 \\
\frac{100t-250}{t+5} & si & t >5
\end{array}
\right.$$

1. Estudie la continuidad de la función $P$.

2. Estudie la derivabilidad de $P$ en $t =5$.

3. Estudie la monotonía de dicha función e interprete la evolución del porcentaje de células afectadas.

4. ¿En algún momento el porcentaje de células afectadas podría valer 50?
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Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

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