Etiqueta: àlgebra

Etiqueta: àlgebra

Càlcul de Rang d’una matriu
23 d'octubre de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

Determineu el rang de la matriu $A$ segons els valors de $a$. $$A(a)=\begin{pmatrix}1&1&a+1&1\\a&0&0&2\\0&a&2&0\end{pmatrix}$$ Calculem el rang d’aquesta matriu utilitzant determinants. Comencem amb les columnes $1$, $2$ i $4$: $$\begin{vmatrix}1&1&1\\a&0&2\\0&a&0\end{vmatrix}=a^2-2a=a(a-2)$$ determinant que s’anul·la amb $a = 0$ i $a = 2$, després: Si a≠0 y a≠2, el rang de A és 3. Si a=0 tenim $$A = \begin{pmatrix}1&1&1&1\\1&0&0&2\\0&1&2&0\end{pmatrix}$$ Vegem el seu rang calculant el determinant

Read More
Examen Selectivitat Matemàtiques II 1 de juliol 2020
23 de juliol de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

Calculau les dimensions d’una capsa amb les dues tapes de base quadrangular de volum $64$ metres cúbics de superfície mínima. Comprovau que la solució obtinguda és un mínim. Consideri las rectes $$r \equiv \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{m}=z \qquad \quad s \equiv \left\{x+nz = -2 \atop y -z = -3\right.$$ Troba els valors de $m$ i $n$ per als

Read More
Examen de matemàtiques II 26 de juny de 2020
26 de juny de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

Considera el següent sistema d’equacions $$\left.\begin{array}{ccc}x+3y-\beta z & = & -3 \\2x+(\beta-5)y+z & = & 4\beta+2 \\4x+(\beta-1)y-3z & = & 4\end{array}\right\}$$ Discuteix el sistema pels diferents valors de $\beta$ Hi ha algun valor de $\beta$ per al qual $x=1$, $y=–3$, $z=–1$ sigui l’única solució del sistema? Resol el sistema per al cas o casos en

Read More
Examen Matemàtiques II Covid19 29 de maig 2020
28 de maig de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

Halla el área del recinto rayado que aparece en la figura adjunta sabiendo que la parte curva tiene como ecuación $y = \displaystyle\frac{2x+2}{1-x}$ Considera la función f definida por $f(x)=\displaystyle\frac{x^2+3x+4}{2x+2}$ para $x \neq -1$ Estudia y halla las asíntotas de la gráfica de $f$. Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f$ Considera el punto

Read More
Problema de forma canònica de Jordan
11 de maig de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

Determini la forma canònica de Jordan $\pmb{J}$ del endomorfisme $\pmb{f}$ d’un $K$-espai vectorial la qual té com a matriu respecte d’una base $\pmb{\mathcal{B} = {v_1, v_2, v_3, v_4}}$ és: \begin{equation}\pmb{ A = \left( \begin{array}{cccc}2 & 0 & 0 & 0 \\1 & 3 & -1 & 0 \\1 & 1 & 1 & 0 \\1

Read More