Etiqueta: equacions diferencials

Etiqueta: equacions diferencials

Problema 1
10 de maig de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

Comproveu que el canvi de variable dependent $v=\ln y$, transforma l’equació diferencial $$y’+P(x)y=Q(x)y\ln y$$ en l’equació lineal $v’+P(x) = Q(x) v$ $$\frac{dv}{dy} = \frac{1}{y}\longrightarrow \frac{dy}{dv} = y $$ i com sabem que $y = e^x$, llavors l’equació anterior ens queda com $\frac{dy}{dv} = e^x$ Aleshores: $$y’ = \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{dv}\cdot\frac{dv}{dx} = e^x\cdot\frac{dv}{dx}$$ Substituint en l’equació,

Read More