Etiqueta: matemàtiques

Etiqueta: matemàtiques

Problema 1A. Exame EBAU. Convocatoria ordinaria
2 d'abril de 2021 General Oscar Alex Fernandez Mora

Un estudiante gastó 57 euros n’una papelería na compra d’un llibru, una calculadora y un estoxu. Sabemos que’l llibru cuesta’l doble que’l total de la calculadora y l’estoxu xuntos. a) ¿Ye posible determinar de forma única’l preciu del llibru? ¿Y el de la calculadora?b) Amás, si los precios del llibru, la calculadora y l’estoxu fueren,

Read More
Problema Juny de 2000 – Sèrie 1 – Qüestió 4
18 de març de 2021 General Oscar Alex Fernandez Mora

El circ és a la ciutat i s’ha d’instal·lar. L’especialista a muntar-lo encara no ha arribat i els altres no saben la quantitat de cable d’acer que necessiten. El més espavilat recorda que, un cop tensat el cable des de l’extrem del pal principal fins a un punt determinat del terra amb el qual forma

Read More
Problema de geometria de l’espai
15 de febrer de 2021 General Oscar Alex Fernandez Mora

Siguin $r$ i $s$ les rectes de $R^3$ d’equacions: $$r:x+5=y-5=\displaystyle\frac{z-3}{2}$$ $$s:\displaystyle\frac{x-3}{2}=\displaystyle\frac{y-2}{3}=\displaystyle\frac{z+1}{-1}$$ Estudieu el paral·lelisme i la perpendicularitat entre les rectes $r$ i $s$ Els vectors directors de les rectes $r$ i $s$ són: $v_r=(1,1,2)$ i $v_s=(2,3,-1)$. Els vectors $v_r$ i $v_s$ no són proporcionals, ja que un no és múltiple de l’altre i per tant

Read More
Sistemes homegenis
25 de novembre de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

Es considera el sistema d’equacions: $$\left\{\begin{array}{rl}x+y-(1-a^2)z&=0\\2x+4y+6z&=0\\2x+5y+z&=0\end{array}\right.$$ Calcula raonadament els valors del paràmetre a perquè el sistema tingui solucions diferents de la solució trivial $(0,0,0)$. Es tracta d’un sistema homogeni. Perquè aquest sistema tingui solucions diferents de la trivial, el sistema ha de ser compatible indeterminat.Discutim el sistema utilitzant el teorema de Rouché-Frobenius. Escrivim el sistema

Read More
El teorema de Rouché-Fröbenius
22 de novembre de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

Sigui un sistema de $m$ equacions lineals amb $n$ incògnites $$\left\{\begin{aligned}a_{11}x_1&+a_{12}x_2&+\cdots &+a_{1n}x_n&=b_1\\a_{21}x_1&+a_{22}x_2&+\cdots &+a_{2n}x_n&=b_2\\&\vdots&\ddots&&\vdots\\a_{m1}x_1&+a_{m2}x_2&+\cdots &+a_{mn}x_n&=b_m\end{aligned}\right.$$ que en forma matricial s’escriu de la forma $$\underbrace{\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}\\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ a_{m1}&a_{m2}&\cdots&a_{mn}\end{pmatrix}}_{M}\cdot \underbrace{\begin{pmatrix}x_1\\ x_2\\ \vdots\\ x_n\end{pmatrix}}_X=\underbrace{\begin{pmatrix}b_1\\ b_2\\ \vdots\\ b_m\end{pmatrix}}_N$$$$M\cdot X=N$$ Anomenarem la matriu de coeficients a la matriu $M$. Anomenarem la matriu ampliada a la matriu $M^*$ que és la matriu

Read More
Examen Selectivitat Matemàtiques II 1 de juliol 2020
23 de juliol de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

Calculau les dimensions d’una capsa amb les dues tapes de base quadrangular de volum $64$ metres cúbics de superfície mínima. Comprovau que la solució obtinguda és un mínim. Consideri las rectes $$r \equiv \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{m}=z \qquad \quad s \equiv \left\{x+nz = -2 \atop y -z = -3\right.$$ Troba els valors de $m$ i $n$ per als

Read More
Examen de matemàtiques CCSS 30 de juny de 2020
30 de juny de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

Un institut té tres partides pressupostàries: llibres, material d’oficina i mobles. El pressupost per a mobles d’aquest institut és cinc vegades la suma del de llibres més el del material d’oficina. El pressupost per a llibres és el triple del de material d’oficina. La suma del pressupost per a mobles i material d’oficina és $7$

Read More
Problema 1 examen de matemàtiques II 26 juny de 2020
29 de juny de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

Discuteix el sistema pels diferents valors de $\beta$ Com que la matriu del sistema és quadrada d’ordre $3$, els valors del paràmetre que fan que el sistema no sigui compatible determinat són aquells que anul·len el seu determinant.$$\begin{vmatrix}1&3&-\beta\\ \:\:2&\beta-5&1\\ \:\:4&\beta-1&-3\end{vmatrix}=0 \longrightarrow 2\beta^2-11\beta+18=0\longrightarrow\beta=2;\ \beta = 9$$ Els valors que fan que $rang M=3$ són, evidentment, $\beta

Read More
Examen de matemàtiques II 26 de juny de 2020
26 de juny de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

Considera el següent sistema d’equacions $$\left.\begin{array}{ccc}x+3y-\beta z & = & -3 \\2x+(\beta-5)y+z & = & 4\beta+2 \\4x+(\beta-1)y-3z & = & 4\end{array}\right\}$$ Discuteix el sistema pels diferents valors de $\beta$ Hi ha algun valor de $\beta$ per al qual $x=1$, $y=–3$, $z=–1$ sigui l’única solució del sistema? Resol el sistema per al cas o casos en

Read More