Categoria: General

Categoria: General

Problema de geometria mètrica
14 de juny de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

Troba la distància del punt $P(5,6,1)$ a la recta $$r:\frac{ x }{ 1 }=\frac{ y-1 }{ 1 }=\frac{ z+1 }{ 4 }$$ Expressem la recta amb l’equació paramètrica, escrivim la projecció $P^\prime$ en funció del paràmetre i exigim que el vector $\overrightarrow{ P^{\prime}P}$ sigui perpendicular al vector director de la recta, $\overrightarrow{ v }$. La recta que ens donen en

Read More
Problema 4 examen de matemàtiques II 12 de juny de 2020
14 de juny de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

Troba la distància entre les rectes $$r:\frac{ x-1 }{ 2 }=\frac{ y }{ 1 }=\frac{ z-2 }{ 0 }\ \mathrm{i}\ s:\frac{ x }{ 1 }=\frac{ y }{ 1 }=\frac{ z -1 }{ 1 }$$ Posició relativa de les dues rectes Agafem els $2$ vectors directors de $r$ i $s$, $\overrightarrow{ u }=(2,1,0)$ i $\overrightarrow{ v

Read More
Problema 3 examen de matemàtiques II 12 juny de 2020
14 de juny de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

Entre tots els cilindres de volum $4\pi$ trobeu el que suposi menys cost (menys àrea) a l’hora de construir-lo. Entenem que menys cost a l’hora de construir-lo vol dir que tingui la mínima superfície possible amb el mateix volum, que és $4\pi$. Anem a fer un dibuix esquemàtic: Les variables del problema en aquest cas són el radi

Read More
Problema 2 examen matemàtiques II del 12 de juny de 2020
12 de juny de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

Determina la posició dels següents plans en funció del paràmetre $a$: $$\pi_1: x+y+az=1 \qquad \pi_2: 2x+ay=1 \qquad \pi_3: ax+y+z=1 \qquad$$ Hem de recordar: Si l’equació general de $3$ plans, obtenim un sistema $3\times 3$. Per saber-ne la posició relativa només ens caldrà recordar el que vam aprendre sobre el tipus de sistemes estudiant el rang

Read More
Examen matemàtiques II 12 juny 2020
12 de juny de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

Considera el sistema següent: $$\begin{cases} (\beta-1)y+(\beta^2-1)z=0 \\ (4\beta+1)x-y-7z=1 \\ x+y+z=0 \end{cases}$$ on $\beta \in \mathbb{R}$ Discutiu el sistema d’equacions lineals en funció dels valors de $\beta$. Resoleu el sistema per $\beta=1$ Determina la posició dels següents plans en funció del paràmetre $a$: $$\pi_1: x+y+az=1 \qquad \pi_2: 2x+ay=1 \qquad \pi_3: ax+y+z=1 \qquad$$ Entre tots els cilindres

Read More
Problema 1 examen matemàtiques II 12 juny 2020
11 de juny de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

Considera el sistema següent: $$\begin{cases} (k-1)y+(k^2-1)z=0 \\ (4k+1)x-y-7z=1 \\ x+y+z=0 \end{cases}$$ on $k \in \RR$ Discutiu el sistema d’equacions lineals en funció dels valors de k. Escrivim la matriu $A$ i la matriu ampliada, $MA$. Anem a estudiar el rang d’ambdues i aplicarem el teorema de Rouché-Frobënius per a saber de quin tipus és segons

Read More
Càlcul de la matriu inversa
11 de juny de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

Calcula la matriu inversa de: $$A= \begin{pmatrix} 3 & 5 & 2\\ 1 & -1 & -1\\ 2 & 3 & 4 \end{pmatrix}$$ Primer de tot haurem de comprovar si la matriu és invertible. Això vol dir essencialment que el determinant és diferent de zero: $$|A|= \begin{vmatrix} 3 & 5 & 2\\ 1 & -1

Read More
Problema 5 examen matemàtiques CCSS 11 de juny de 2020
11 de juny de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

Es considera la funció $$f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\displaystyle\frac{x-5}{x-4} & si & x<3 \\ -x^2+7x-10 & si & x\geq 3\end{array}\right.$$ Estudiï la continuïtat i la derivabilitat de la funció. $f(x)$ La funció és derivable en $\RR-\{3\}$, i la seva derivada val: $$f'(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\frac{1}{(x-4)^2} & si & x<3 \\ -2x+7 & si & x > 3\end{array}\right.$$ Vegem si és derivable en

Read More
Problema 1 examen matemàtiques CCSS 11 de juny 2020
11 de juny de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

Siguin les matrius$$A =\left(\begin{array}{ccc}1 & -2 & 1\\0 & 1 & 0 \\-1 & 3 & 0\end{array}\right),X =\left(\begin{array}{c}x \\y \\-2\end{array}\right)\ \mathrm{i\ }Y =\left(\begin{array}{cc}-x \\2 \\z\end{array}\right)$$ Determineu la matriu inversa de $A$ $$ A^{-1} =\left( \begin{array}{ccc} 0 & 3 & -1\\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 1 \end{array} \right)$$ Trobi els

Read More
Examen matemàtiques CCSS 11 juny 2020
11 de juny de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

Siguin les matrius$$A =\left(\begin{array}{ccc}1 & -2 & 1\\0 & 1 & 0 \\-1 & 3 & 0\end{array}\right),X =\left(\begin{array}{c}x \\y \\-2\end{array}\right)\ \mathrm{i\ }Y =\left(\begin{array}{cc}-x \\2 \\z\end{array}\right)$$ Determineu la matriu inversa de $A$. Trobi els valors de $x$, $y$ i $z$ per els quals es compleix $A \cdot X = Y$. Una empresa cinematogràfica disposa de tres

Read More