Etiqueta: selectivitat

Etiqueta: selectivitat

PROBLEMA 7 DE EVAU MATEMATICAS II ARAGÓN
1 d'abril de 2021 General Oscar Alex Fernandez Mora

Se considera la siguient función $f(x)=\ln(2x+1)$. a) Estudeye lo suyo dominio, asinas como los suyos intervalos de creiximiento y decreiximiento.b) Trobe la equación d’a dreita tangente a f en o punto de abscisa $x=\frac{1}{2}$. a) Lo dominio de $f$ ye lo conchunto de totz los numeros reals tals que: $$2x+1>0~;\\2x>-1~;\\x>\dfrac{-1}2$$Ye decir, $\text{Dom }(f)=(\frac{-1}2,+\infty)$.Estudiamos la monotonía

Read More
PROBLEMA 8 DE EVAU MATEMATICAS II ARAGÓN
1 d'abril de 2021 General Oscar Alex Fernandez Mora

Calcule la siguient integral: $$\displaystyle\int\left(\sqrt x\cdot\ln^2x\right)~dx$$. Femos un cambio de variable: $$x=t^2\rightarrow dx=2t~dt$$Sía I la integral a resolver: $$\displaystyle I=\int\left(\sqrt x\cdot\ln^2x\right)~dx=\int\left(\sqrt{t^2}\cdot\ln^2t^2\right)2t~dt=\int2t^2\ln^2t^2~dt$$Utilizamos lo metodo d’integración per partes: $$\begin{array}{lcl}u=\ln^2t^2&\rightarrow&du=2\ln t^2\cdot\dfrac{2t}{t^2}=\dfrac{4\ln t^2}t\\ dv=2t^2~dx&\rightarrow&v=\dfrac{2t^3}3\end{array}$$$$\displaystyle I=\dfrac{2t^3\ln^2t^2}3-\int\dfrac{2t^3}3\dfrac{4\ln t^2}t~dt=\dfrac{2t^3\ln^2t^2}3-\underbrace{\int\dfrac{8t^2\ln t^2}3~dt}_{I_1}\qquad(1)$$Utilizamos lo metodo d’integración per partes pa calcular la integral $I_1$: $$\begin{array}{lcl}u=\ln t^2&\rightarrow&du=\dfrac{2t}{t^2}=\dfrac2t\\ dv=\dfrac{8t^2}3~dt&\rightarrow&v=\dfrac{8t^3}9\end{array}$$$$\displaystyle I_1=\dfrac{8t^3\ln t^2}9-\int\dfrac{8t^3}9\dfrac2t~dt=\dfrac{8t^3\ln t^2}9-\int\dfrac{16t^2}9~dt~;\\I_1=\dfrac{8t^3\ln t^2}9-\dfrac{16t^3}{27}+k_1$$Substituyindo en (1): $$I=\dfrac{2t^3\ln^2t^2}3-\left(\dfrac{8t^3\ln t^2}9-\dfrac{16t^3}{27}+k_1\right)~;\\I=\dfrac{18t^3\ln^2t^2-24t^3\ln t^2+16t^3}{27}+k~;\\I=2t^3\cdot\dfrac{9\ln^2t^2-12\ln

Read More
PROBLEMA 9 DE EVAU MATEMATICAS II ARAGÓN
1 d'abril de 2021 General Oscar Alex Fernandez Mora

Seguntes estatisticas de l’Instituto Nacional d’Estatistica, la probabilidat que un varón sía en aturo ye d’o 12%, mientres que la que una muller lo sía ye d’o 16%. Amás, la probabilidat d’estar varón ye d’o 64% y la d’estar muller d’o 36%. a) Hemos connectau per retz socials con una persona quál ye la probabilidat

Read More
Problema 10 de EVAU Matematicas II Aragón
1 d'abril de 2021 General Oscar Alex Fernandez Mora

D’os estudiants universitarios espanyols, un de cada 5 abandona los suyos estudios. Se trían 5 estudiants universitarios espanyols a lo azar, de modo independient. Quál ye la probabilidat que un u garra de ditos estudiants abandonen los suyos estudios? (No cal finalizar los calculos, puede deixar-se indicada la probabilidat, precisando y desenvolvendo los numeros y

Read More
Càlcul de Rang d’una matriu
23 d'octubre de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

Determineu el rang de la matriu $A$ segons els valors de $a$. $$A(a)=\begin{pmatrix}1&1&a+1&1\\a&0&0&2\\0&a&2&0\end{pmatrix}$$ Calculem el rang d’aquesta matriu utilitzant determinants. Comencem amb les columnes $1$, $2$ i $4$: $$\begin{vmatrix}1&1&1\\a&0&2\\0&a&0\end{vmatrix}=a^2-2a=a(a-2)$$ determinant que s’anul·la amb $a = 0$ i $a = 2$, després: Si a≠0 y a≠2, el rang de A és 3. Si a=0 tenim $$A = \begin{pmatrix}1&1&1&1\\1&0&0&2\\0&1&2&0\end{pmatrix}$$ Vegem el seu rang calculant el determinant

Read More
Sistema d’equacions
23 d'octubre de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

Resoleu el següent sistema d’equacions: $$\left\{\begin{array}{ccc} 3x+2y+z=1\\ 5x+3y+4z=2\\ x+y-z=1 \end{array}\right.$$ Escrivim el sistema d’equacions en forma de matriu: $$\left\{\begin{array}{ccc} 3x+2y+z=1\\ 5x+3y+4z=2\\ x+y-z=1 \end{array}\right.\sim\begin{pmatrix}3&2&1&1\\ 5&3&4&2\\ 1&1&-1&1\end{pmatrix}\sim$$ Ho resoldrem per Cramer, calcularem els $\Delta$, $\Delta_x$, $\Delta_y$ i $\Delta_z$ $\Delta= \begin{vmatrix}3&2&1\\ \:5&3&4\\ \:1&1&-1\end{vmatrix}=-1$ $\Delta_x= \begin{vmatrix}1&2&1\\ \:2&3&4\\ \:1&1&-1\end{vmatrix}=4$ $\Delta_y= \begin{vmatrix}3&1&1\\ \:5&2&4\\ \:1&1&-1\end{vmatrix}=-6$ $\Delta_z= \begin{vmatrix}3&2&1\\ \:5&3&2\\ \:1&1&1\end{vmatrix}=-1$ Per tant, obtenim:

Read More
Examen Selectivitat Matemàtiques II 1 de juliol 2020
23 de juliol de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

Calculau les dimensions d’una capsa amb les dues tapes de base quadrangular de volum $64$ metres cúbics de superfície mínima. Comprovau que la solució obtinguda és un mínim. Consideri las rectes $$r \equiv \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{m}=z \qquad \quad s \equiv \left\{x+nz = -2 \atop y -z = -3\right.$$ Troba els valors de $m$ i $n$ per als

Read More
Examen de matemàtiques CCSS 30 de juny de 2020
30 de juny de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

Un institut té tres partides pressupostàries: llibres, material d’oficina i mobles. El pressupost per a mobles d’aquest institut és cinc vegades la suma del de llibres més el del material d’oficina. El pressupost per a llibres és el triple del de material d’oficina. La suma del pressupost per a mobles i material d’oficina és $7$

Read More
Problema 1 examen de matemàtiques II 26 juny de 2020
29 de juny de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

Discuteix el sistema pels diferents valors de $\beta$ Com que la matriu del sistema és quadrada d’ordre $3$, els valors del paràmetre que fan que el sistema no sigui compatible determinat són aquells que anul·len el seu determinant.$$\begin{vmatrix}1&3&-\beta\\ \:\:2&\beta-5&1\\ \:\:4&\beta-1&-3\end{vmatrix}=0 \longrightarrow 2\beta^2-11\beta+18=0\longrightarrow\beta=2;\ \beta = 9$$ Els valors que fan que $rang M=3$ són, evidentment, $\beta

Read More
Examen de matemàtiques II 26 de juny de 2020
26 de juny de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

Considera el següent sistema d’equacions $$\left.\begin{array}{ccc}x+3y-\beta z & = & -3 \\2x+(\beta-5)y+z & = & 4\beta+2 \\4x+(\beta-1)y-3z & = & 4\end{array}\right\}$$ Discuteix el sistema pels diferents valors de $\beta$ Hi ha algun valor de $\beta$ per al qual $x=1$, $y=–3$, $z=–1$ sigui l’única solució del sistema? Resol el sistema per al cas o casos en

Read More